חידת איינשטיין: איך פותרים אותה

בכל חידה כזאת יש שלושה חלקים:

• קבוצה של אנשים או מקומות, למשל ארבעה בתים ברחוב.
• כמה קטגוריות של פרטים, למשל שם, סוג אימון ושעה. לכל אחד יש בדיוק פרט אחד מכל קטגוריה, ואין שניים עם אותו פרט.
• רמזים קצרים, שכל אחד מהם אומר משהו על הקשר בין הפרטים.

המשימה היא להסיק מהרמזים מי מחזיק כל פרט. בחידה בנויה היטב יש פתרון אחד בלבד, וכל רמז נחוץ כדי להגיע אליו. בחידה שבמדריך הזה בדקנו את שני הדברים: יש לה פתרון אחד, ואם מוחקים ממנה רמז אחד, כל רמז שהוא, יש לה יותר מפתרון אחד.

סוגי הרמזים

רוב הרמזים בחידות כאלה שייכים לאחד מחמישה סוגים. כדאי לזהות את הסוג כבר בקריאה הראשונה, כי כל סוג עובד אחרת:

רמז ישיר

קובע פרט אחד בוודאות: "שירה גרה בבית 3".

רמז קישור

אומר ששני פרטים שייכים לאותו אדם, בלי לומר של מי הם: "מי שרץ יוצא לאימון בשעה 5:30".

רמז שלילה

פוסל אפשרות אחת: "מי שרץ לא גר בבית 1".

רמז מיקום

מקשר בין מקומות: "ליד", "מיד אחרי", "בקצות השורה".

רמז סדר

משווה בין פרטים שיש להם סדר, כמו שעות: "לפני", "חצי שעה אחרי".

ארבעה חברים, איתי, נועה, עומר ושירה, גרים באותו רחוב, בארבעה בתים שעומדים בשורה וממוספרים לפי הסדר, מ-1 עד 4. כל בוקר כל אחד מהם יוצא לאימון לקראת גיבוש טיס. כל אחד עושה אימון שונה: ריצה, שחייה, משיכות מתח או רכיבה על אופניים. כל אחד יוצא לאימון בשעה שונה: 5:30, 6:00, 6:30 או 7:00.

"גר ליד" פירושו גר בבית צמוד, מצד זה או מצד זה. "מיד אחרי" פירושו בבית שמספרו גדול ב-1: בית 3 בא מיד אחרי בית 2.

1. שירה גרה בבית 3.
2. הבית של עומר בא מיד אחרי הבית של נועה.
3. מי שרץ יוצא לאימון בשעה 5:30.
4. מי ששוחה יוצא לאימון לפני שירה.
5. איתי יוצא לאימון חצי שעה אחרי עומר.
6. מי שרץ לא גר בבית 1.
7. מי שעושה משיכות מתח גר באחד משני הבתים שבקצות השורה.
8. מי שרוכב על אופניים גר ליד מי שעושה משיכות מתח.

השאלה: מי רוכב על אופניים, ובאיזו שעה? נסו לפתור לבד לפני שממשיכים לקרוא. מספיקים דף ועיפרון.

לפני שנוגעים ברמזים, משרטטים טבלה. בחידה שיש בה מקומות, כמו בתים בשורה, הכי נוח לבנות טבלה של מקומות: שורה לכל בית ועמודה לכל קטגוריה. בכל משבצת כותבים את האפשרויות שעוד פתוחות, ומוחקים אותן אחת אחת.

כדי לעקוב אחרי שתי קטגוריות בבת אחת, משתמשים בטבלה של "כן" ו"לא": השמות בשורות והבתים בעמודות. כל משבצת עונה על שאלה אחת, למשל "האם נועה גרה בבית 2?". כשכותבים "כן" במשבצת, כל שאר המשבצות באותה שורה ובאותה עמודה הופכות ל"לא", כי לכל אחד יש בית אחד, ובכל בית גר אחד.

"כן" אחד בשורה של שירה מילא עוד שש משבצות ב"לא": שלוש בשורה שלה, ושלוש בעמודה של בית 3. זה היתרון של הטבלה: כל עובדה נרשמת פעם אחת, ומה שהיא פוסלת נשאר מסומן על הדף.

כמעט כל צעד משתמש ברמז אחד או בשניים, ובמה שכבר ידוע מהצעדים שלפניו. שימו לב כמה פעמים חוזרים לאותו רמז: רמז 3 עובד בשלושה צעדים שונים.

שלב ראשון: מי גר איפה

1. 1

   רמז 1: שירה בבית 3

   זה רמז ישיר. כותבים "כן" אצל שירה בבית 3, ו"לא" בכל שאר המשבצות בשורה של שירה ובעמודה של בית 3.

2. 2

   רמז 2: נועה ועומר בבתים 1 ו-2

   עומר גר מיד אחרי נועה, ולכן הם בשני בתים צמודים, ונועה בבית שמספרו קטן יותר. הזוגות האפשריים הם בתים 1 ו-2, בתים 2 ו-3 ובתים 3 ו-4. בבית 3 גרה שירה, ולכן שני הזוגות האחרונים נפסלים. נועה גרה בבית 1, ועומר בבית 2.

3. 3

   מה שנשאר: איתי בבית 4

   נשארו שם אחד ובית אחד, ולכן איתי גר בבית 4, גם בלי רמז שאומר את זה. עכשיו כל השמות במקומם.

שלב שני: מי רץ

1. 1

   רמזים 3 ו-4: שירה לא רצה

   לפי רמז 3, מי שרץ יוצא לאימון בשעה 5:30, השעה המוקדמת ביותר. לפי רמז 4, מי ששוחה יוצא לפני שירה. מכאן ששירה לא שוחה, ושמישהו יוצא לאימון לפניה. לכן שירה לא יוצאת בשעה 5:30, ולפי רמז 3 היא גם לא רצה.

2. 2

   רמזים 3 ו-5: איתי לא רץ

   לפי רמז 5, איתי יוצא לאימון חצי שעה אחרי עומר. אין שעה לפני 5:30, ולכן איתי לא יוצא בשעה 5:30, ולפי רמז 3 הוא גם לא רץ.

3. 3

   רמז 6: עומר רץ

   לפי רמז 6, מי שרץ לא גר בבית 1, ולכן נועה לא רצה. שירה ואיתי כבר נפסלו, ולכן עומר רץ. לפי רמז 3, הוא יוצא לאימון בשעה 5:30.

4. 4

   רמז 5 שוב: איתי בשעה 6:00

   איתי יוצא חצי שעה אחרי עומר, כלומר בשעה 6:00.

שלב שלישי: שאר האימונים והשעות

1. 1

   רמזים 7 ו-8: נניח ש...

   לפי רמז 7, משיכות המתח בבית 1 או בבית 4. נניח שהן בבית 1. אז לפי רמז 8 האופניים בבית צמוד, כלומר בבית 2. אבל בבית 2 גר עומר, והוא רץ. ההנחה מובילה לסתירה, ולכן משיכות המתח בבית 4: איתי עושה משיכות מתח.

2. 2

   רמז 8 שוב: שירה רוכבת על אופניים

   האופניים בבית שצמוד לבית 4, כלומר בבית 3. שירה רוכבת על אופניים, ולנועה נשאר האימון האחרון: שחייה.

3. 3

   רמז 4 שוב: השעות האחרונות

   לנועה ולשירה נשארו השעות 6:30 ו-7:00. לפי רמז 4, נועה, ששוחה, יוצאת לאימון לפני שירה. לכן נועה יוצאת בשעה 6:30, ושירה בשעה 7:00.

4. 4

   בדיקה מול כל הרמזים

   עוברים על שמונת הרמזים אחד אחד מול הטבלה המלאה, וכולם מתקיימים. למשל רמז 8: האופניים בבית 3, ליד משיכות המתח שבבית 4. ורמז 6: מי שרץ גר בבית 2, ולא בבית 1.

התשובה לשאלה: שירה רוכבת על אופניים, והיא יוצאת לאימון בשעה 7:00.

החידה שפתרנו קטנה, אבל השיטה זהה גם בחידה של חמישה בתים וחמש קטגוריות, כמו הגרסה המוכרת משנת 1962. אלה הצעדים, לפי הסדר:

1. 1

   קוראים את כל הרמזים פעם אחת

   לפני שכותבים משהו, קוראים את כל הרשימה ומסמנים ליד כל רמז את הסוג שלו: ישיר, קישור, שלילה, מיקום או סדר. כך רואים מראש אילו רמזים יפתחו את החידה.

2. 2

   משרטטים טבלה

   טבלה של מקומות, עם שורה לכל מקום ועמודה לכל קטגוריה, או טבלה של "כן" ו"לא" בין שתי קטגוריות. בחידה גדולה משתמשים בשתיהן.

3. 3

   מתחילים ברמזים הישירים

   רמז ישיר נותן "כן" בטוח, וכל "כן" פוסל את כל שאר האפשרויות בשורה ובעמודה שלו. אחריהם באים רמזי המיקום שיש להם מעט אפשרויות, כמו "בקצות השורה" או "מיד אחרי".

4. 4

   כותבים את כל האפשרויות של רמז מיקום

   ברמז כמו "עומר גר מיד אחרי נועה" רושמים את כל הזוגות האפשריים, ומוחקים כל זוג שסותר משהו שכבר ידוע. לפעמים נשאר זוג אחד.

5. 5

   מחפשים משבצת עם אפשרות אחת

   אחרי כל צעד בודקים כל שורה וכל עמודה. אם נשארה בה רק אפשרות אחת, היא התשובה, גם בלי רמז שאומר אותה. כך איתי הגיע לבית 4.

6. 6

   משרשרים מסקנות

   מסקנה מרמז אחד הופכת רמז אחר לשימושי. רמז 3 לא אמר מי רץ, אבל אחרי שהתברר ששירה ואיתי לא יוצאים בשעה 5:30, הוא פסל את שניהם. לכן חוזרים לכל רמז אחרי כל גילוי חדש.

7. 7

   כשנתקעים: נניח ש...

   בוחרים משבצת עם שתי אפשרויות, מניחים אחת מהן וממשיכים ממנה. אם ההנחה מובילה לסתירה, האפשרות השנייה נכונה. זה לא ניחוש: בודקים עד הסוף, ורק אז מחליטים.

8. 8

   בודקים את הפתרון

   בסוף עוברים על כל רמז מול הטבלה המלאה. רמז שלא מתקיים אומר שבאחד הצעדים נפלה טעות, וחוזרים לחפש אותה.

לפעמים יש יותר מדרך אחת לפתרון. בחידה שלנו אפשר להגיע לאופניים גם בלי הנחה: שירה לא שוחה (רמז 4), ומשיכות המתח בבית 1 או בבית 4 (רמז 7), ולא אצלה בבית 3. נשארו לה רק האופניים.

טעויות נפוצות

• לבלבל בין "ליד" לבין "מיד אחרי". "ליד" עובד לשני הצדדים, ו"מיד אחרי" רק לצד אחד. ברמז 8 משיכות המתח יכלו להיות מכל צד של האופניים, וברמז 2 עומר יכול היה להיות רק אחרי נועה.
• לפספס את מה שרמז אומר בלי לומר במפורש. "מי ששוחה יוצא לפני שירה" אומר גם ששירה לא שוחה, ושהיא לא יוצאת ראשונה.
• לכתוב "כן" ולשכוח את ה"לא" שהוא יוצר בשורה ובעמודה. אפשרות שכבר נפסלה ונשארה פתוחה על הדף מבלבלת בהמשך.
• לנחש ולהמשיך. הנחה שלא נבדקה עד הסוף נשארת בטבלה כאילו היא עובדה, ואחר כך קשה למצוא איפה הטעות התחילה.

בגיבוש טיס יש משימות חשיבה ופתרון בעיות בצוות, ונותנים בו גם חידות בסגנון הזה. במערך ההכנה לגיבוש טיס שלנו יש חידות כאלה לתרגול, לצד אימוני ריצה וכוח והכנה למבחני הבד"חים. מה עוד יש בגיבוש ומה בודקים בו, תמצאו במדריך לגיבוש טיס. לפני הגיבוש יש שני ימי מבדקים, ירפ"א א' וירפ"א ב', ואת כל שלבי המיון לקורס תמצאו במדריך לקורס טיס.

עכשיו תורכם. החידה הזאת קטנה יותר, ומספיקה לה טבלה של שלוש שורות.

שלושה חברים, מאיה, יואב ורון, רצו יחד מרוץ קצר וסיימו במקומות הראשון, השני והשלישי, בלי שוויון. כל אחד לבש חולצה בצבע שונה: לבן, ירוק או כחול. לכל אחד מהם יש ענף ספורט שונה: כדורגל, כדורסל או ג'ודו.

1. מאיה לא לבשה ירוק.
2. מי שלבש ירוק סיים לפני מי שמשחק כדורסל.
3. מי שמשחק כדורגל לבש כחול.
4. מי שמשחק כדורסל סיים לפני רון.

השאלה: מי מתאמן בג'ודו? עצה: חפשו שני רמזים שמתחברים לשרשרת אחת של סדר.

הפתרון המלא נמצא בשאלה האחרונה בשאלות הנפוצות, למטה.